COURS // MAT3560 Géométrie différentielle
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Description du cours
- Cycle : 1
- Type de cours : Atelier
- Nombre de crédits : 3
- Discipline : Mathématiques
Objectifs
Étudier les fondements de la géométrie différentielle des courbes et surfaces.
Sommaire du contenu
Géométrie des courbes : vecteurs tangents, courbure et torsion, plan osculateur, Théorème de Frenet-Serret. Champs de vecteurs, méthode du repère mobile de Cartan, dérivée covariante, formes de connexions et équations structurelles. Surfaces régulières dans R³, systèmes de coordonnées locales. Fonctions différentiables sur une surface et plan tangent, rappels sur les formes différentielles. Application de Weingarten, les diverses notions de courbure (principale, normale, de Gauss et moyenne). Géométrie intrinsèque et extrinsèque des surfaces. Theorema Egregium de Gauss, Théorème de Gauss-Bonnet.
Préalables académiques
[MAT1260 Algèbre linéaire II], [MAT2410 Calcul des formes différentielles]
