COURS // MAT4010 Analyse III
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Description du cours
Ce cours est inactif.
- Cycle : 1
- Type de cours : Magistral
- Nombre de crédits : 3
- Discipline : Mathématiques
Description
Poursuivre l'étude des espaces de fonctions et des opérateurs linéaires sur ces espaces du point de vue linéaire et topologique. Définitions et exemples d'espaces de Banach et de Hilbert. Théorème du vecteur minimisant, théorème de représentation de Riesz, bases orthogonales, orthonormales. Polynômes orthogonaux. Séries de Fourier abstraites, convergence des séries de Fourier, théorème de Fejer. Espaces de Banach: exemples, théorème de Stone-Weierstrass. Opérateurs bornés, fonctionnelles continues. Opérateurs compacts, exemples: opérateurs intégraux définis par un noyau de Green. Théorie spectrale élémentaire des opérateurs compacts. Application aux équations intégrales de Fredholm et la théorie de Sturm-Liouville.
