COURS // ADM9956 -
Méthodes avancées d'optimisation pour la gestion de systèmes complexes

Objectifs

Ce cours a pour objectif principal de familiariser l'étudiante, l'étudiant avec des méthodes d'optimisation avancées pour le support à la prise de décisions dans le cadre de systèmes complexes de gestion. L'étudiante, l'étudiant acquerra des connaissances approfondies des méthodes d'optimisation linéaire, nonlinéaire, entière et combinatoire. À partir des propriétés de base en algèbre linéaire, nous explorerons de manière incrémentale des techniques d'optimisation visant à résoudre des problèmes d'optimisation de plus en plus complexes de manière efficace et efficiente. À la fin de ce cours, l'étudiante, l'étudiant aura une forte formation en théorie de l'optimisation mathématique et aura acquis des compétences techniques lui permettant de mettre en oeuvre des méthodes de résolution. L'étudiante, l'étudiant sera en mesure d'analyser la complexité des différentes méthodes et d'analyser de façon critique les différentes options méthodologiques disponibles pour la résolution des problèmes d'optimisation en gestion de systèmes complexes.

Sommaire du contenu

• Programmation linéaire: simplexe, théorème fondamentale de la programmation linéaire; dualité; méthode simplexe dual.
• Programmation en nombres entiers: méthode de séparation et évaluation progressive, méthode de plans coupants, théorie polyédrale.
• Méthodes de décomposition: décomposition de Benders, décomposition de Dantzig-Wolfe, génération de colonnes, relaxation Lagrangienne.
• Optimisation non-linéaire: conditions d'optimalité, méthode de Frank-Wolfe, méthode de points intérieurs, technique de reformulation et linéarisation, optimisation sans dérivées.

Modalité d'enseignement

Le cours alternera des séances magistrales avec de travaux pratiques de mise en oeuvre des différentes méthodes abordées. À la fin de ce cours, les étudiantes et étudiants utilisent les outils acquis en classe pour aborder un sujet de recherche fondamentale où ils devront: formuler et modéliser un processus décisionnel dans un système de gestion complexe; analyser le potentiel d'une ou des plusieurs méthodes de résolution; implémenter une méthode de résolution; analyser son efficacité en pratique et proposer des avenues de recherche visant à améliorer les techniques étudiées, tout dans l'esprit de répondre aux besoins décisionnels pour la bonne gestion d'un processus complexe.