Description
Aspects algébriques: corps finis, équations sur un corps fini, théorème de Chevalley-Waring, loi de réciprocité quadratique. Entiers p-adiques, nombres p-adiques. Symbole de Hilbert. Formes quadratiques, formes quadratiques entières, sommes de 2, 3 ou 4 carrés.
Aspects analytiques: factorisation, suites de Farey, approximation des irrationnels par des rationnels, fonctions arithmétiques, théorème de Minkowski, théorie des nombres premiers, théorème de Dirichlet sur les nombres premiers en progression arithmétique, la fonction zeta de Riemann et ses liaisons avec le raffinement du théorème sur la distribution des nombres premiers. Formes modulaires. Ensembles diophantiens, théorème de Matiyasevic.
