COURS // MAT1150 Arithmétique et géométrie classique

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Trimestre Cours Groupe
  • Cycle : 1
  • Nombre de crédits : 3
  • Discipline : Mathématiques

Objectifs

Les objectifs de ce cours sont d'apprendre à se familiariser avec les objets fondamentaux des mathématiques modernes, ainsi qu'à développer et à communiquer des idées mathématiques. Pour ce faire, on se penchera sur des problèmes classiques d'arithmétique et de géométrie, ainsi que sur la façon de les résoudre.

Sommaire du contenu

Introduction au raisonnement mathématique : preuve directe, indirecte, par contradiction, par récurrence, langage ensembliste, bon usage des symboles mathématiques. Géométrie élémentaire du plan et de l'espace (axiomes simplifiés), théorème de Thalès et Pythagore, construction à la règle et au compas, théorème du toit, position relative des droites et plans, coupe d'un cube par un plan.

Géométrie vectorielle dans le plan et l'espace: démonstration des règles de calcul des vecteurs avec les théorèmes classiques, barycentre, produit scalaire. Définition d'un espace vectoriel.

Nombres complexes et géométrie : règles de calcul, notation algébrique et exponentielle, division euclidienne des polynômes, théorème fondamental de l'algèbre (sans preuve), rotations, translations et similitudes dans les complexes.

Arithmétique : algorithme d'Euclide, lemme de Gauss, théorème de Bézout, irrationalité de racine de 2, équation diophantienne linéaire, infinité des nombres premiers, théorème fondamental de l'arithmétique, relations d'équivalences et calcul modulaire, petit théorème de Fermat, Théorème de Wilson.

Ce cours comporte une séance de travaux pratiques (TP) de trois heures par semaine. Certaines séances de travaux pratiques pourraient servir à évaluer la progression des étudiants, en complément des examens, afin d'assurer le meilleur encadrement dans ce cours.

Les horaires présentés dans cette page sont à jour au moment de la recherche. Ils n'impliquent pas d'engagement ni d'obligation de la part de l'UQAM d'offrir ces cours. L'UQAM se réserve également le droit de modifier les coordonnées des cours qu'elle offre.

Places disponibles réservées à votre programme
(Étudiants libres: entrez le code 9999)
Ce cours n'est pas offert lors de ce trimestre.

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Enseignant

  • François Bergeron

Horaire et lieu

Jour Date Heure Lieu Type
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Remarque

  • Inscription par votre direction de programme

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Enseignant

  • Olivier Collin

Horaire et lieu

Jour Date Heure Lieu Type
Mardi Du 5 septembre 2017
au 20 décembre 2017
De 11h00 à 12h30 Cours magistral
Mardi Du 5 septembre 2017
au 20 décembre 2017
De 12h30 à 13h30 Exercices
Jeudi Du 5 septembre 2017
au 20 décembre 2017
De 09h00 à 10h30 Cours magistral
Jeudi Du 5 septembre 2017
au 20 décembre 2017
De 10h30 à 12h30 Exercices

Remarque

  • La période du mardi 12:30 à 13h30 est facultative - soutien
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