COURS // MAT2011 Analyse II
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Description du cours
Ce cours est inactif.
- Cycle : 1
- Type de cours : Magistral
- Nombre de crédits : 3
- Discipline : Mathématiques
Description
Faire l'étude rigoureuse des fonctions de plusieurs variables ainsi que leur généralisation aux espaces métriques. Quelques notions de topologie de Rn . Continuité dans Rn : généralisation rapide des résultats en une variable. Applications différentiables, matrice jacobienne, conditions de dérivabilité, Dérivation en chaîne. Gradients, extrema de fonctions différentiables. Théorème de l'application inverse et implicite et ses conséquences. Intégration : définition dans R et extension à plusieurs variables. Fonctions intégrables. Volumes et ensembles de mesure zéro, Théorème de Lebesgue. Propriétés de l'intégrale et Théorème fondamental du calcul. Quelques théorèmes de convergence. Convergence uniforme de suites de fonctions, Critère M de Weierstrass, Tests de Abel et Dirichlet. Intégration et dérivation de séries de puissances. L'espace des applications continues comme espace de Banach, Théorème de Arzela-Ascoli, Polynômes de Bernstein et Théorème de Stone-Weierstrass. Introduction aux espaces métriques. Topologie dans les espaces métriques. Continuité et équivalence de métriques, convergence uniforme. Espaces métriques complets et compacts, Théorème du point fixe de Banach.
Modalité d'enseignement
Ce cours comporte une séance d'exercices de deux heures par semaine.
