COURS // MAT5010 Analyse complexe II
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Description du cours
Ce cours est inactif.
- Cycle : 1
- Type de cours : Magistral
- Nombre de crédits : 3
- Discipline : Mathématiques
Description
Faire l'étude de divers thèmes de l'analyse complexe qui vont au-delà d'un premier cours sur le sujet. Rappel des notions de base de l'analyse complexe. Théorie des résidus et applications: inversion de Lagrange, évaluation de divers types d'intégrales réelles. Théorie générale des fonctions polynômiales, entières et méromorphes: théorèmes de représentation de Mittag-Leffler et de Weierstrass. Applications aux fonctions trigonométriques et aux fonctions Gamma et Zêta. Convergence uniforme sur tout compact. Théorème de Riemann sur les représentations conformes; démonstration, exemples. Fonctions univalentes: théorie de base. Théorie élementaire des fonctions elliptiques, fonctions thêta. Prolongement analytique et notion de surface de Riemann. Fonctions modulaires et théorème de Picard (aperçu).
