COURS // MAT2000 Algèbre II
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Description du cours
Ce cours est inactif.
- Cycle : 1
- Type de cours : Magistral
- Nombre de crédits : 3
- Discipline : Mathématiques
Description
Étude approfondie des concepts fondamentaux de l'algèbre. Anneaux, idéaux, idéaux engendrés. Anneaux de matrices. Corps de fractions d'un anneau intègre. Anneaux de polynômes et de séries formelles à une ou plusieurs indéterminées. Inversibilité sous la substitution. Anneaux factoriels. Éléments premiers, irréductibles, associés. Factorialité de tout anneau principal. Équations et variétés algébriques. Polynômes homogènes. Courbes et surfaces (théorème de Gauss). Résultant, théorème de Sturm et théorème des zéros de Hilbert. Anneaux noethériens: théorème de Hilbert sur les anneaux de polynômes. Groupes. Groupes quotients. Théorèmes d'isomorphie. Produit direct. Groupe libre. Présentation. Groupes abéliens finis: décomposition en produit de groupes cycliques. Actions: orbites, stabilisateurs; action par translation, par conjugaison; centralisateur; classes de conjugaison; équation de classe; automorphismes. Applications: combinatoire, théorèmes de Sylow. Corps. Corps premiers. Extensions algébriques simples. Corps finis. Aperçu de la théorie de Galois.
