COURS // MAT2100 Algèbre linéaire II
Description du cours
Ce cours est inactif.
- Cycle : 1
- Type de cours : Magistral
- Nombre de crédits : 3
- Discipline : Mathématiques
Description
Approfondissement des concepts et méthodes de l'algèbre linéaire. Introduction aux méthodes multilinéaires. Introduction aux méthodes numériques. Opérations sur les espaces vectoriels: intersection, somme, quotient, produit direct; bases associées et dimension. Polynôme caractéristique, minimal. Théorème de Cayley-Hamilton. Sous-espaces caractéristiques. Matrices diagonalisables, caractérisation. Opérateurs nilpotents. Décomposition en somme directe de sous-espaces invariants. Forme de Jordan. Diviseurs élémentaires. Forme canonique rationnelle. Formes linéaires, espace dual, transposition. Base duale, orthogonale. Formes multilinéaires, symétriques, alternées. Produit tensoriel et de Kronecker. Algèbres tensorielle, symétrique, extérieure. Formes bilinéaires, quadratiques. Classification dans le cas réel ou complexe. Critère des mineurs principaux croissants. Complétion des carrés. Orthogonalité. Espaces euclidiens et préhilbertiens. Formes sesquilinéaires, hermitiennes. Classification. Théorèmes spectraux. Méthodes numériques: calcul numérique (par itération) de la valeur propre dominante d'une matrice, transformation de Householder, matrices de Hessenberg, algorithme QR, cas des matrices symétriques. Applications aux racines d'un polynôme.
Préalables académiques
[MAT1000 Algèbre I]
