COURS // MAT1130 Analyse I

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Trimestre Cours Groupe
  • Cycle : 1
  • Nombre de crédits : 3
  • Discipline : Mathématiques

Objectifs

Les objectifs de ce cours sont de commencer l'étude rigoureuse de la théorie des fonctions d'une variable réelle, de définir les suites et séries infinies dans R, pour en étudier leur convergence, ainsi que l'étude des fonctions continues et dérivables.

Sommaire du contenu

Introduction au raisonnement mathématique : preuve directe, indirecte, par contradiction, par récurrence, langage ensembliste.

Rappels sur les entiers, le processus de récurrence et les nombres rationnels. Le caractère incomplet des rationnels. Notion de majorant, minorant, supremum et infimum. Propriétés élémentaires des nombres réels. Suites convergentes et de Cauchy. Théorème de Bolzano-Weierstrass et conséquences. Ensembles ouverts, fermés, bornés et compacts dans R. Théorème des intervalles emboîtés. Définition des séries infinies, étude de leur convergence grâce à divers critères : Cauchy, D'Alembert, Leibniz, comparaison, etc. Convergence absolue et ses conséquences pour les réarrangements de séries. Étude de quelques séries remarquables : séries harmoniques, géométriques, etc. Fonctions continues : définition et diverses caractérisations. Propriétés élémentaires des fonctions continues. Propriétés fondamentales : Atteinte du supremum sur un ensemble compact, Théorème de la valeur intermédiaire et conséquences. Continuité uniforme. Fonctions dérivables. Signification géométrique de la dérivée. Théorème de Rolle et applications. Théorème des accroissements finis. Fonctions infiniment dérivables et Théorème de Taylor. Fonctions classiques exponentielles, log, arctan etc.

Ce cours comporte une séance de travaux pratiques (TP) de trois heures par semaine. Certaines séances de travaux pratiques pourraient servir à évaluer la progression des étudiants, en complément des examens, afin d'assurer le meilleur encadrement dans ce cours.

Programmes associés à ce cours

Les modalités et horaires présentés sont à jour au moment de la recherche. Ils n'impliquent pas d'engagement ni d'obligation de la part de l'UQAM d'offrir ces cours. L'UQAM se réserve également le droit de modifier les modalités et les lieux des cours qu'elle offre.

Places disponibles réservées à votre programme
(Étudiants libres: entrez le code 9999)
Ce cours n'est pas offert lors de ce trimestre.

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Places disponibles réservées à votre programme
(Étudiants libres: entrez le code 9999)

Enseignant
  • Christophe Reutenauer

Horaire et lieu

Ce cours est donné en présentiel.
Jour Date Heure Lieu Type
Mardi Du 6 janvier 2025
au 25 avril 2025 		De 11h00 à 12h30 Cours magistral
Mardi Du 6 janvier 2025
au 25 avril 2025 		De 12h30 à 13h30 Exercices
Jeudi Du 6 janvier 2025
au 25 avril 2025 		De 09h00 à 10h30 Cours magistral
Jeudi Du 6 janvier 2025
au 25 avril 2025 		De 10h30 à 12h30 Exercices

Remarque
  • Période facultative de soutien le mardi de 12:30 à 13:30

Les modalités et horaires présentés sont à jour au moment de la recherche. Ils n'impliquent pas d'engagement ni d'obligation de la part de l'UQAM d'offrir ces cours. L'UQAM se réserve également le droit de modifier les modalités et les lieux des cours qu'elle offre.

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(Étudiants libres: entrez le code 9999)
Ce cours n'est pas offert lors de ce trimestre.
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