COURS // MAT3570 Logique mathématique
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| Trimestre | Cours | Groupe |
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Description du cours
- Cycle : 1
- Type de cours : Atelier
- Nombre de crédits : 3
- Discipline : Mathématiques
Objectifs
Maîtriser les notions de base de la logique mathématique.
Sommaire du contenu
Langages et théories du premier ordre. Théorèmes fondamentaux de complétude et de compacité. Formules préservées par sous-structures ; extensions élémentaires ; modèles non standards de théories classiques (par ex. l'arithmétique). Calculabilité : fonctions et ensembles récursifs primitifs, fonctions récursives, fonction d'Ackermann, ensembles récursivement énumérables. On pourra ensuite choisir l'un des deux thèmes suivants. (1) Formalisation de l'arithmétique et théorèmes de Gödel : axiomes de Peano, fonctions représentables, arithmétisation de la syntaxe, les théorèmes d'incomplétude et d'indécidabilité de Gödel. (2) Applications élémentaires dans d'autres domaines (par ex. en algèbre).
Conditions d'accès
Avoir complété 45 crédits du programme
Préalables académiques
[MAT2250 Théorie des groupes] ou [MAT2150 Analyse II]
