COURS // MAT1130 Analyse I
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Trimestre | Cours | Groupe |
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Description du cours
- Cycle : 1
- Nombre de crédits : 3
- Discipline : Mathématiques
Objectifs
Les objectifs de ce cours sont de commencer l'étude rigoureuse de la théorie des fonctions d'une variable réelle, de définir les suites et séries infinies dans R, pour en étudier leur convergence, ainsi que l'étude des fonctions continues et dérivables.
Sommaire du contenu
Introduction au raisonnement mathématique : preuve directe, indirecte, par contradiction, par récurrence, langage ensembliste.
Rappels sur les entiers, le processus de récurrence et les nombres rationnels. Le caractère incomplet des rationnels. Notion de majorant, minorant, supremum et infimum. Propriétés élémentaires des nombres réels. Suites convergentes et de Cauchy. Théorème de Bolzano-Weierstrass et conséquences. Ensembles ouverts, fermés, bornés et compacts dans R. Théorème des intervalles emboîtés. Définition des séries infinies, étude de leur convergence grâce à divers critères : Cauchy, D'Alembert, Leibniz, comparaison, etc. Convergence absolue et ses conséquences pour les réarrangements de séries. Étude de quelques séries remarquables : séries harmoniques, géométriques, etc. Fonctions continues : définition et diverses caractérisations. Propriétés élémentaires des fonctions continues. Propriétés fondamentales : Atteinte du supremum sur un ensemble compact, Théorème de la valeur intermédiaire et conséquences. Continuité uniforme. Fonctions dérivables. Signification géométrique de la dérivée. Théorème de Rolle et applications. Théorème des accroissements finis. Fonctions infiniment dérivables et Théorème de Taylor. Fonctions classiques exponentielles, log, arctan etc.
Ce cours comporte une séance de travaux pratiques (TP) de trois heures par semaine. Certaines séances de travaux pratiques pourraient servir à évaluer la progression des étudiants, en complément des examens, afin d'assurer le meilleur encadrement dans ce cours.
Horaire - Été 2024
Horaire - Automne 2024
Horaire - Hiver 2025
Enseignant |
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Horaire et lieu
Jour | Date | Heure | Lieu | Type |
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Mardi |
Du 6 janvier 2025 au 25 avril 2025 |
De 11h00 à 12h30 | Cours magistral | |
Mardi |
Du 6 janvier 2025 au 25 avril 2025 |
De 12h30 à 13h30 | Exercices | |
Jeudi |
Du 6 janvier 2025 au 25 avril 2025 |
De 09h00 à 10h30 | Cours magistral | |
Jeudi |
Du 6 janvier 2025 au 25 avril 2025 |
De 10h30 à 12h30 | Exercices |
Remarque |
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