COURS // MAT1260 Algèbre linéaire II

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Trimestre Cours Groupe
  • Cycle : 1
  • Nombre de crédits : 3
  • Discipline : Mathématiques

Objectifs

Étude approfondie des espaces vectoriels et euclidiens de dimension finie et de leurs applications linéaires.

Sommaire du contenu

Espace vectoriel abstrait : sous-espaces engendrés, intersection, somme, dépendance linéaire, bases, dimension; somme directe de sous-espaces vectoriels. Applications linéaires : Noyau, image, théorème du rang, isomorphisme. Représentation matricielle, formule de changement de base. Notion d'application multilinéaire. Déterminant d'applications linéaires : le déterminant comme application multilinéaire alternée, propriétés fondamentales, invariance sous conjugaison, formule de Leibniz et unicité, développement de Laplace. Réduction des endomorphismes : polynôme caractéristique, sous-espaces propres et diagonalisation d'un endomorphisme, polynôme minimal, théorème de Cayley-Hamilton, sous-espaces caractéristiques et triangularisation des endomorphismes, nilpotence, forme de Jordan (énoncé et calculs explicites), exponentielle de matrices. Espaces euclidiens : orthogonalité, bases orthonormales, orthogonalisation de Gram-Schmidt, projections orthogonales, isométries et groupe orthogonal, isométries du plan et de l'espace. Formes bilinéaires et quadratiques, classification dans le cas réel ou complexe. Il est fortement recommandé d'avoir suivi le cours MAT1150 - Arithmétique et géométrie classique. Ce cours comporte une séance de travaux pratiques (TP) de trois heures par semaine. Certaines séances de travaux pratiques pourraient servir à évaluer la progression des étudiants, en complément des examens, afin d'assurer le meilleur encadrement dans ce cours.

Préalables académiques

[MAT1250 Algèbre linéaire I]

Programmes associés à ce cours

Les modalités et horaires présentés sont à jour au moment de la recherche. Ils n'impliquent pas d'engagement ni d'obligation de la part de l'UQAM d'offrir ces cours. L'UQAM se réserve également le droit de modifier les modalités et les lieux des cours qu'elle offre.

Places disponibles réservées à votre programme
(Étudiants libres: entrez le code 9999)

Enseignant
  • Christophe Reutenauer

Horaire et lieu

Ce cours est donné en présentiel.
Jour Date Heure Lieu Type
Mardi Du 9 janvier 2023
au 28 avril 2023 		De 09h00 à 10h30 SH-3140 | Campus de Montréal Cours magistral
Vendredi Du 9 janvier 2023
au 28 avril 2023 		De 09h00 à 10h30 SH-3140 | Campus de Montréal Cours magistral
Vendredi Du 9 janvier 2023
au 28 avril 2023 		De 10h30 à 12h30 SH-3140 | Campus de Montréal Exercices
Vendredi Du 9 janvier 2023
au 28 avril 2023 		De 12h30 à 13h30 SH-3140 | Campus de Montréal Exercices

Remarque
  • Période facultative de soutien le vendredi de 12:30 à 13:30

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(Étudiants libres: entrez le code 9999)
Ce cours n'est pas offert lors de ce trimestre.

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