COURS // MAT2250 Théorie des groupes
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Trimestre | Cours | Groupe |
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Description du cours
- Cycle : 1
- Nombre de crédits : 3
- Discipline : Mathématiques
Objectifs
Introduire les étudiants aux structures algébriques fondamentales au moyen de la théorie des groupes.
Sommaire du contenu
Introduction aux structures algébriques : monoïdes, groupes, sous-groupes, sous-groupes engendrés, groupes monogènes et cycliques, ordre d'un élément. Morphismes de groupes, noyau et image, isomorphismes. Exemples : Z, Q, R, C, groupe additif des entiers modulo n, groupe multiplicatif des éléments inversibles modulo n, groupe des bijections, groupes symétriques et alternés, groupe linéaire, sous-groupes du groupe linéaire. Groupe diédral. Classe modulo un sous-groupe. Classe et relation d'équivalence, bonne définition d'une fonction sur un ensemble quotient ; classe modulo un sous-groupe, théorème de Lagrange, ensemble quotient, sous-groupe normal (ou distingué) groupe quotient, sous groupe d'un groupe quotient, théorèmes d'isomorphisme, produit directe et théorème des restes chinois. Produit semi-direct. Groupe opérant sur un ensemble, formule de Burnside. Exemple des groupes d'isométries associés aux solides platoniques. Classification des groupes abéliens finis. Groupes simples : définition et exemple du groupe alterné. Sujets complémentaires : théorèmes de Sylow, présentation de groupes par générateurs et relations, groupe d'isométries. Il est recommandé d'avoir suivi le cour d'Algèbre linéaire 1 avant de suivre ce cours. Ce cours comporte une séance de travaux pratiques (TP) de deux heures par semaine.
Conditions d'accès
Avoir complété 18 crédits du programme
Préalables académiques
[MAT1150 Arithmétique et géométrie classique]
Horaire - Été 2024
Horaire - Automne 2024
Enseignant |
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Horaire et lieu
Jour | Date | Heure | Lieu | Type |
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Mercredi |
Du 3 septembre 2024 au 16 décembre 2024 |
De 14h00 à 15h30 | SH-3260 | Campus de Montréal | Cours magistral |
Vendredi |
Du 3 septembre 2024 au 16 décembre 2024 |
De 09h00 à 10h30 | SH-3260 | Campus de Montréal | Cours magistral |
Vendredi |
Du 3 septembre 2024 au 16 décembre 2024 |
De 10h30 à 12h30 | SH-3260 | Campus de Montréal | Exercices |
Remarque |
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