COURS // MAT2250 Théorie des groupes

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Trimestre Cours Groupe
  • Cycle : 1
  • Nombre de crédits : 3
  • Discipline : Mathématiques

Objectifs

Introduire les étudiants aux structures algébriques fondamentales au moyen de la théorie des groupes.

Sommaire du contenu

Introduction aux structures algébriques : monoïdes, groupes, sous-groupes, sous-groupes engendrés, groupes monogènes et cycliques, ordre d'un élément. Morphismes de groupes, noyau et image, isomorphismes. Exemples : Z, Q, R, C, groupe additif des entiers modulo n, groupe multiplicatif des éléments inversibles modulo n, groupe des bijections, groupes symétriques et alternés, groupe linéaire, sous-groupes du groupe linéaire. Groupe diédral. Classe modulo un sous-groupe. Classe et relation d'équivalence, bonne définition d'une fonction sur un ensemble quotient ; classe modulo un sous-groupe, théorème de Lagrange, ensemble quotient, sous-groupe normal (ou distingué) groupe quotient, sous groupe d'un groupe quotient, théorèmes d'isomorphisme, produit directe et théorème des restes chinois. Produit semi-direct. Groupe opérant sur un ensemble, formule de Burnside. Exemple des groupes d'isométries associés aux solides platoniques. Classification des groupes abéliens finis. Groupes simples : définition et exemple du groupe alterné. Sujets complémentaires : théorèmes de Sylow, présentation de groupes par générateurs et relations, groupe d'isométries. Il est recommandé d'avoir suivi le cour d'Algèbre linéaire 1 avant de suivre ce cours. Ce cours comporte une séance de travaux pratiques (TP) de deux heures par semaine.

Conditions d'accès

Avoir complété 18 crédits du programme

Préalables académiques

[MAT1150 Arithmétique et géométrie classique]

Programmes associés à ce cours

Les modalités et horaires présentés sont à jour au moment de la recherche. Ils n'impliquent pas d'engagement ni d'obligation de la part de l'UQAM d'offrir ces cours. L'UQAM se réserve également le droit de modifier les modalités et les lieux des cours qu'elle offre.

Places disponibles réservées à votre programme
(Étudiants libres: entrez le code 9999)
Ce cours n'est pas offert lors de ce trimestre.

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Enseignant
  • Christophe Reutenauer

Horaire et lieu

Ce cours est donné en présentiel.
Jour Date Heure Lieu (Local) Type
Mardi Du 2 septembre 2025
au 15 décembre 2025 		De 13h30 à 15h00 Cours magistral
Jeudi Du 2 septembre 2025
au 15 décembre 2025 		De 13h30 à 15h00 Cours magistral
Jeudi Du 2 septembre 2025
au 15 décembre 2025 		De 15h00 à 17h00 Exercices

Remarque
  • Si le cours affiche complet, écrire à math@uqam.ca.
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