COURS // MAT2250 Théorie des groupes
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Trimestre | Cours | Groupe |
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Description du cours
- Cycle : 1
- Nombre de crédits : 3
- Discipline : Mathématiques
Objectifs
Introduire les étudiants aux structures algébriques fondamentales au moyen de la théorie des groupes.
Sommaire du contenu
Introduction aux structures algébriques : monoïdes, groupes, sous groupes, sous-groupes engendrés, groupes monogènes et cycliques, ordre d'un élément. Morphismes de groupes, noyau et image, isomorphismes. Exemples : Z, Q, R, C, groupe additif des entiers modulo n, groupe multiplicatif des éléments inversibles modulo n, groupe des bijections, groupes symétriques et alternés, groupe linéaire, sous-groupes du groupe linéaire. Groupe diédral. Classe modulo un sous-groupe. Classe et relation d'équivalence, bonne définition d'une fonction sur un ensemble quotient ; classe modulo un sous-groupe, théorème de Lagrange, ensemble quotient, sous-groupe normal (ou distingué) groupe quotient, sous groupe d'un groupe quotient, théorèmes d'isomorphisme, produit directe et théorème des restes chinois. Produit semi-direct. Groupe opérant sur un ensemble, formule de Burnside. Exemple des groupes d'isométries associés aux solides platoniques. Classification des groupes abéliens finis. Groupes simples : définition et exemple du groupe alterné. Sujets complémentaires : théorèmes de Sylow, présentation de groupes par générateurs et relations, groupe d'isométries. Il est recommandé d'avoir suivi le cour d'Algèbre linéaire 1 avant de suivre ce cours. Ce cours comporte une séance de travaux pratiques (TP) de deux heures par semaine.
Conditions d'accès
Avoir complété 18 crédits du programme
Préalables académiques
[MAT1150 Arithmétique et géométrie classique]
Horaire - Hiver 2021
Les modalités d’enseignement des cours du trimestre d’hiver 2021 sont maintenant à jour.
Horaire - Été 2021
Les modalités d’enseignement des cours du trimestre d’été 2021 sont maintenant à jour.
Horaire - Automne 2021
L’UQAM met actuellement à jour les horaires de cours pour le trimestre d'automne 2021. Veuillez ne pas tenir compte des informations actuellement affichées quant aux modalités d’enseignement. Ces modalités seront bientôt précisées en fonction de l’évolution de la situation actuelle et des directives gouvernementales.
Enseignant |
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Horaire et lieu
Jour | Date | Heure | Lieu | Type |
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Lundi |
Du 7 septembre 2021 au 22 décembre 2021 |
De 09h00 à 10h30 | Cours magistral | |
Vendredi |
Du 7 septembre 2021 au 22 décembre 2021 |
De 09h00 à 10h30 | Cours magistral | |
Vendredi |
Du 7 septembre 2021 au 22 décembre 2021 |
De 10h30 à 12h30 | Exercices |
Remarque |
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