Description
Lemme de Zorn.
Catégories et foncteurs: notions et exemples de base: catégories de structures mathématiques, monoïde, catégorie des ensembles; section, rétraction, exemples géométriques et algébriques.
Foncteurs et transformations naturelles: exemples de base, catégories de foncteurs.
Équivalence de catégories: exemples de base.
Modules.
Théorèmes d'homomorphisme et d'isomorphisme.
Sommes et produits directs, modules libres.
Modules de type fini sur un anneau principal et applications aux formes canoniques des matrices.
Modules noethériens et artiniens: exemples et propriétés de base.
Modules indécomposables, théorème de Krull-Schmidt.
Anneaux et polynômes: nilradical et localisation; élimination classique, ensembles algébriques, théorème des zéros de Hilbert.
Théorie des corps: groupe de Galois, résolution par radicaux; indépendance algébrique, degré de transcendance, dimension des ensembles algébriques irréductibles; corps ordonnables, 17<+>e<+> problème de Hilbert.
