COURS // MAT1250 Algèbre linéaire I
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Trimestre | Cours | Groupe |
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Description du cours
- Cycle : 1
- Nombre de crédits : 3
- Discipline : Mathématiques
Objectifs
Introduction aux notions centrales d'algèbre linéaire à travers la résolution de systèmes d'équations linéaires.
Sommaire du contenu
Introduction au raisonnement mathématique : preuve directe, indirecte, par contradiction, par récurrence, langage ensembliste.
Matrices et résolution de systèmes d'équations linéaires : méthode de Gauss-Jordan, calcul matriciel, noyau et rang d'une matrice, matrices inversibles, matrices élémentaires et manipulation de lignes et colonnes.
Déterminant : définition récursive, propriétés fondamentales, interprétation géométrique en dimensions 2 et 3, calculs explicites, règle de Cramer, formulation de l'inverse d'une matrice.
Sous espaces vectoriels et affines réels associés aux systèmes d'équations linéaires : Introduction dans Rn aux notions de sous-espaces engendrés, intersection, somme, somme directe de deux sous-espaces ; dépendance linéaire, dimension. Matrices de changement de base. Processus d'orthogonalisation de Gram-Schmidt.
Applications linéaires : image et noyau et recherche de bases pour ces sous-espaces, théorème du rang, isomorphisme, représentation matricielle et formule de changement de base.
Introduction à la réduction des matrices : valeurs propres et vecteurs propres, diagonalisation des matrices symétriques.
Ce cours comporte une séance de travaux pratiques (TP) de trois heures par semaine. Certaines séances de travaux pratiques pourraient servir à évaluer la progression des étudiants, en complément des examens, afin d'assurer le meilleur encadrement dans ce cours.
Horaire - Automne 2024
Enseignant |
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Horaire et lieu
Jour | Date | Heure | Lieu | Type |
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Lundi |
Du 3 septembre 2024 au 16 décembre 2024 |
De 13h30 à 15h00 | PK-1350 | Campus de Montréal | Cours magistral |
Mercredi |
Du 3 septembre 2024 au 16 décembre 2024 |
De 14h00 à 15h30 | PK-1350 | Campus de Montréal | Cours magistral |
Mercredi |
Du 3 septembre 2024 au 16 décembre 2024 |
De 15h30 à 17h30 | PK-1350 | Campus de Montréal | Exercices |
Jeudi |
Du 3 septembre 2024 au 16 décembre 2024 |
De 12h30 à 13h30 | PK-1350 | Campus de Montréal | Exercices |
Remarque |
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Enseignant |
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Horaire et lieu
Jour | Date | Heure | Lieu | Type |
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Remarque |
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